[Ce sont les prochains divertissements mathématiques pour la revue À Bâbord.
Je ne donne pas les réponse: je poste ceci pour, lâchement, vous inciter à acheter le prochain numéro de la revue où se trouveront les réponses!]
Avez-vous l’heure?
«Pas besoin de montre pour perdre son temps», chantait malicieusement John Lennon (‘Don’t need a watch to waste your time’).
Espérons que vous ne jugerez pas avoir perdu le vôtre avec les énigmes qui suivent et qui, toutes, concernent des montres ou des horloges.
Je vous les soumets en ordre croissant de difficulté.
1. Lorsque l’horloge de grand-père sonne 6 heures, il s’écoule 15 secondes entre le premier coup et le dernier coup. Combien de secondes s’écoulent ente le premier et le dernier des coups quand elle sonne midi?
2. Vous avez le choix entre cette montre qui retarde d’une minute par jour et celle-ci, qui ne fonctionne pas du tout. Si vous voulez une montre qui indique l’heure juste le plus souvent possible, laquelle devriez-vous prendre? (Cette énigme a été créée par Lewis Carroll; l’auteur d’Alice au pays des merveilles était en effet aussi … professeur de mathématiques à l’université)
3. Le philosophe Emmanuel Kant (1724-1802) menait, dit-on, une vie à ce point réglée que ses concitoyens pouvaient mettre leurs montres à l’heure lors de ses passages, à heures fixes, sur les lieux des promenades qu’il faisait quotidiennement — bien entendu à heures fixes. Mais un jour son valet oublia de remonter son horloge : par malchance, Kant venait justement d’envoyer sa montre chez l’horloger pour la faire réparer. Pas découragé du tout, le philosophe sortit de chez lui et s’en alla rendre visite à un ami; il resta longtemps chez cet ami puis rentra chez lui et remit son horloge à l’heure. Comment s’y est-il pris? (Il va de soi que Kant n’a pas emprunté de montre à son ami! Un indice? Il a pu lire l’heure chez son ami. Un autre? Par la négligence de son valet, son horloge n’avait pas été remontée : mais elle fonctionnait toujours.)
[Pour ceux etc elles que cela amuse, le grand fan de Carroll que je suis s'est payé le bonheur de traduire et annoter La Chasse au Snark]
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2 commentaires:
Problème 1
33 secondes :
Il y a 5 intervalles quand 6 heures sonnent. Avec un total de 15 secondes, cela donne 3 secondes par intervalle. À midi, il y a 11 intervalles. 11 x 3 = 33.
Problème 2
La montre qui ne fonctionne pas donnera l'heure juste 2 fois par jour.
Celle qui retarde d'une minute par jour donnera l'heure juste une fois par 60 jours...
Je laisse le troisième aux autres. Il s'agit plus d'une énigme farfelue (mais logique) que d'un problème mathématique...
Et pour le problème numéro 3 :
Je pense qu'au moment de partir de chez son ami, il lui demanda l'heure ; à partir de ce moment, il se mit à compter seconde après seconde le temps qui passait en reprenant le chemin de sa maison. Arrivé chez lui devant son horloge déréglée, il ne lui suffisait plus que de la régler à l'heure qu'il avait alors dans sa tête. :)
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