lundi, août 17, 2009

JEUX MATHÉMATIQUES

[Toujours pour À Bâbord.]

Trois problèmes de pesées avec une balance à deux plateaux


Vous disposez d’une balance à deux plateaux comme celle-ci et hyper-précise!



1. On vous demande d’y peser des objets lourds de 1 à 40 grammes.
a) Supposons que vous ne pouvez mettre des poids que sur un seul des plateaux de la balance. Quel est le nombre minimal de poids dont vous aurez besoin et combien pèsera chacun d’eux?
b) Supposons cette fois qu’il vous est permis de mettre des poids sur chacun des deux plateaux de la balance. Quel est alors le nombre minimal de poids dont vous aurez besoin et combien pèsera chacun d’eux?

2. On vous montre neuf perles. L’une d’elles est fausse et est légèrement plus lourde que les autres. En combien de pesées au minimum pouvez-vous identifier la fausse perle?

5 commentaires:

toutankh a dit…

pour le 1) j'ai une solution avec 5 poids, de 2, 4, 8, 16 et 32 grammes. En fait il s'agit de coder en binaire chaque nombre entre 1 et 40. Mais il n'est pas nécessaire de le coder exactement, il suffit de pouvoir l'encadrer à 1 près. Par exemple un objet qui est plus léger que 10 grammes (8+2) mais plus léger que 8 fait forcément 9 grammes. Existe-t-il une meilleure solution ?

toutankh a dit…

Erratum : corriger "plus léger que 8" en "plus lourd que 8" :)

Frédéric a dit…

Réponse à 2 :

2 pesées pour déterminer (et non identifier...) quelle est la fausse perle :

Première pesée : 3 perles sur un plateau, 3 sur l'autre et 3 à l'extérieur; que la balance penche d'un côté, de l'autre ou demeure égale, on sait parmi quel groupe de trois perles est la plus lourde.
Deuxième pesée avec le groupe de 3 perles parmi lesquelles est la fausse : 1 perle sur un plateau, 1 sur l'autre et 1 à l'extérieur; que la balance penche d'un côté, de l'autre ou demeure égale, on sait quelle perle est la plus lourde.

Anonyme a dit…

ennuiyeux

Normand Baillargeon a dit…

@anonyme. Soit, mais pourquoi ne pas signer de votre nom votre commentaire?

Normand B.