[Suite des notes de lectures/commentaire sur le livre de Paulos]
1. Dans son deuxième chapitre, Paulos commence par expliquer le concept d'axiomatique. Il construit ensuite un petit système pour illustrer ce concept puis distingue entre une axiomatique d'une part et ses possibles réalisations de l'autre (ses modèles, je dirais; soit l'axiomatique de Peano; 0, 1, 2, ... en sont un modèle (c'est celui auquel on pense spontanément); mais si j'interprète '0' comme, disons, '100", et 'successeur' comme 'prochain nombre pair',j'ai une nouvelle interprétation, un nouveau modèle possible de l'axiomatique, i.e.: 100, 102, 104, ...)
2. Il distingue aussi entre langage et métalangage.
3. Arrive alors un idée neuve (pour moi du moins) et que je trouve brillante. Une blague peut (parfois) être pensée comme proposant une axiomatique à laquelle, contrairement à ce que nous pensons d,abord, un modèle inattendu est fourni. Exemple de Paulos. Qu'est-ce qui est dur et sec avant d'entrer et mou et mouillé quand ça ressort? Réponse: Une gomme à mâcher.
4.L'incongruité naît de ce que deux manières d'interpréter, de voir, de comprendre des données sont simultanément saisies. Plus formellement: la bague demande: Dans quel modèle les axiomes X, Y et Z sont-ils vrais? Réponse spontanée: Dans N. Le demandeur répond: Non! Dans M! [ La bonne blague laissée ici même hier par un lecteur (Zerg) pourrait être analysée de la sorte: elle change l'interprétation du concept d'enclos. La voici, contée par Zerg: Une éleveuse de moutons désire construire un nouvel enclos d'au moins 2500 m², en utilisant au maximum 200 m de clôture. Elle appelle les propositions d'un architecte, d'un ingénieur et d'un mathématicien pour la conception. Après un certain temps, elle reçoit les propositions. L'architecte propose un carré de 50m par 50m de manière à intégrer l'enclot sur une partie du terrain rectangulaire, en utilisant les 200 m de clôture. L'ingénieur propose un cercle de 28,21m de rayon afin d'obtenir le meilleur ratio entre le périmètre et l'aire, et obtient une longueur de clôture de 177,25m. Le mathématicien propose une solution extravagante, soit un enclot circulaire de 2 m², utilisant 5 m de clôture. L'éleveuse, avant de jeter la proposition du mathématicien qu'elle considère farfelue et hors propos, succombe à la curiosité de lui téléphoner. Le mathématicien lui répond qu'à supposer qu'elle ait besoin de 2 m² pour se tenir debout, une clôture autour d'elle confinerait ses moutons dans un enclot d'une aire d'environ 150 Mm², soit la superficie des terres émergées de la planète.]
5. Les énigmes reposent parfois sur ce modèle. I.e.: Qu'est ce qui est blanc, qui monte et descend? etc...
6. En ce sens, comprendre une blague c'est jouer sur plusieurs interprétations et en un sens passer du langage au métalangage.Les personnes incapables de le faire manquent d'humour. Par exemple, le fonctionnaire qui applique aveuglément la règle. Leur manque d'humou,r qui est de la rigidité, est parfois drôle, bien malgré eux.
7.Paulos revient ensuite sur les Géométries Non Euclidiennes (GNE). Leur création, suggère-t-il, qui demandait une nouvelle interprétation du 5è postulat d'Euclide, peut être vue comme une sorte de blague mathématique. Et Kant, qui ne concevait l'espace qu'Euclidien, n'avait pas le sens de l'humour! (Audacieux!!! Mais amusant.)
Et le chapitre n'est même pas fini!
À suivre, donc....
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mardi, février 10, 2009
lundi, février 09, 2009
HUMOUR ET MATHÉMATIQUES SELON PAULOS -1
[Voici quelques notes/réflexions rapides sur le livre de Paulos que je suis en train de lire]
Dans son premier chapitre, outre quelques blagues, Paulos explique qu'il lui a toujours semblé que les mathématiciens (et mathématiciennes)avaient un sens de l'humour singulier. Par exemple, ils et elles prendront une assertion au pied de la lettre et en tireront un effet comique. Il propose ensuite une définition de l'humour, essentiellement celle qui la définit comme incongruité, à laquelle il apporte quelques modifications.
Il en arrive ainsi à l'énumération de similitudes générales entre mathématiques et humour.
1. Tous deux sont des formes de jeu intellectuel ou de l'esprit, les mathématiques étant plus intellectuelles et l'humour plus ludique; [Ici, formalisme et axiomatique viennent à l'esprit]
2. Dans les deux cas, des combinaisons d'idées et de formes sont organisées puis décomposées par plaisir.[Et ici, je dirais que ce plaisir est intrinsèque à l'activité et est sa fin. Je me rappelle à e sujet cette anecdote qu'on rapporte à propos d'Euclide et qui illustre le très platonicien dédain ou du moins l’indifférence dans laquelle il tenait les applications pratiques en général. On raconte ainsi qu’en réponse à un élève qui lui demandait quel profit il tirerait de l’étude de la géométrie, Euclide, sans lui répondre, aurait appelé un esclave auquel il aurait dit : «Donne un peu de monnaie à ce jeune homme, qui doit tirer un profit de ce qu’il apprend.» Un humoriste à qui on demanderait à quoi sert telle blague pourrait dire quelque chose de semblable]. [Je placerais ici une remarque qu'il fait par ailleurs , à savoir qu'on parle de maths pures et non de maths appliquées et d'humour pur - l'humour appliqué serait peut-être l'utilisation de l'humour en publicité, disons]
3. L'ingénuité et l'intelligence sont des traits distinctifs des deux activités.
4. Tous deux ont recours à la logique, à des modèles, à des règles et à des structures. Cependant, en humour, la logique est souvent mise à mal; les modèles sont déformés; les règles et les structures confuses. Mais ces transformations ne sont pas arbitraires et doivent avoir du sens à un certain niveau ou en fonction d'une interprétation correcte de ces éléments — ce qui permet que soit saisi comme incongru ce que la bague raconte.
5.Tous deux sont caractérisés par une économie de moyens et vont (idéalement) explicitement au but. La beauté d'une preuve en mathématiques tient en partie à son élégance et à sa brièveté et une blague réussie va directement au but, sans détails inutiles, etc.
7. Le reductio ad absurdum est utilisé par les mathématiciens et les humoristes. Le premiers tirent une contradiction d'une proposition contraire à celle qu'il veulent établir (Paulos donne l'exemple de la preuve l'infinité des nombres premiers par Euclide); les deuxièmes donnent uen prémisse (plus ou moins) bizarre et en tirent des conclusions absurdes. [Ici, j'ai pensé à l'humour de Brassens: prenez À l'ombre des maris....]
8. (Toutes?) ces qualités se retrouvent dans ce «Ah!Ah!» de la compréhension d'une belle preuve ou d'une bonne blague. La chute d'une preuve et celle d'une blague sont en ce sens comparables.
9.Paulos évoque encore le caractère quelque peu agonistique ou compétitif de la psychologie des mathématiciens et dit ne pas le retrouver dans l'epsrit qui caractérise l'humour. [Ici, la théorie de l'humour comme «sudden glory» développée par Hobbes ou encore celle de Freud inviterait à faire des rapprochements]
10. Il conclut en suggérant que les énigmes, les jeux d'esprit, les paradoxes sont au fond à mi-chemin entre les mathématiques et l'humour: ils sont plus intellectuels que l'humour et moins mathématiques que les maths.[Viennent à l'esprit: L. Carroll, Martin Gardner, Oulipo, Raymond Queneau...]
Excusez le style très télégraphique. Ce sont là des notes et j'ai écrit ça très vite pour en garder a trace. Food for thought, comme on dit. Si vous avez des pistes, commentaires, idées: ne vous gênez pas!
Dans son premier chapitre, outre quelques blagues, Paulos explique qu'il lui a toujours semblé que les mathématiciens (et mathématiciennes)avaient un sens de l'humour singulier. Par exemple, ils et elles prendront une assertion au pied de la lettre et en tireront un effet comique. Il propose ensuite une définition de l'humour, essentiellement celle qui la définit comme incongruité, à laquelle il apporte quelques modifications.
Il en arrive ainsi à l'énumération de similitudes générales entre mathématiques et humour.
1. Tous deux sont des formes de jeu intellectuel ou de l'esprit, les mathématiques étant plus intellectuelles et l'humour plus ludique; [Ici, formalisme et axiomatique viennent à l'esprit]
2. Dans les deux cas, des combinaisons d'idées et de formes sont organisées puis décomposées par plaisir.[Et ici, je dirais que ce plaisir est intrinsèque à l'activité et est sa fin. Je me rappelle à e sujet cette anecdote qu'on rapporte à propos d'Euclide et qui illustre le très platonicien dédain ou du moins l’indifférence dans laquelle il tenait les applications pratiques en général. On raconte ainsi qu’en réponse à un élève qui lui demandait quel profit il tirerait de l’étude de la géométrie, Euclide, sans lui répondre, aurait appelé un esclave auquel il aurait dit : «Donne un peu de monnaie à ce jeune homme, qui doit tirer un profit de ce qu’il apprend.» Un humoriste à qui on demanderait à quoi sert telle blague pourrait dire quelque chose de semblable]. [Je placerais ici une remarque qu'il fait par ailleurs , à savoir qu'on parle de maths pures et non de maths appliquées et d'humour pur - l'humour appliqué serait peut-être l'utilisation de l'humour en publicité, disons]
3. L'ingénuité et l'intelligence sont des traits distinctifs des deux activités.
4. Tous deux ont recours à la logique, à des modèles, à des règles et à des structures. Cependant, en humour, la logique est souvent mise à mal; les modèles sont déformés; les règles et les structures confuses. Mais ces transformations ne sont pas arbitraires et doivent avoir du sens à un certain niveau ou en fonction d'une interprétation correcte de ces éléments — ce qui permet que soit saisi comme incongru ce que la bague raconte.
5.Tous deux sont caractérisés par une économie de moyens et vont (idéalement) explicitement au but. La beauté d'une preuve en mathématiques tient en partie à son élégance et à sa brièveté et une blague réussie va directement au but, sans détails inutiles, etc.
7. Le reductio ad absurdum est utilisé par les mathématiciens et les humoristes. Le premiers tirent une contradiction d'une proposition contraire à celle qu'il veulent établir (Paulos donne l'exemple de la preuve l'infinité des nombres premiers par Euclide); les deuxièmes donnent uen prémisse (plus ou moins) bizarre et en tirent des conclusions absurdes. [Ici, j'ai pensé à l'humour de Brassens: prenez À l'ombre des maris....]
8. (Toutes?) ces qualités se retrouvent dans ce «Ah!Ah!» de la compréhension d'une belle preuve ou d'une bonne blague. La chute d'une preuve et celle d'une blague sont en ce sens comparables.
9.Paulos évoque encore le caractère quelque peu agonistique ou compétitif de la psychologie des mathématiciens et dit ne pas le retrouver dans l'epsrit qui caractérise l'humour. [Ici, la théorie de l'humour comme «sudden glory» développée par Hobbes ou encore celle de Freud inviterait à faire des rapprochements]
10. Il conclut en suggérant que les énigmes, les jeux d'esprit, les paradoxes sont au fond à mi-chemin entre les mathématiques et l'humour: ils sont plus intellectuels que l'humour et moins mathématiques que les maths.[Viennent à l'esprit: L. Carroll, Martin Gardner, Oulipo, Raymond Queneau...]
Excusez le style très télégraphique. Ce sont là des notes et j'ai écrit ça très vite pour en garder a trace. Food for thought, comme on dit. Si vous avez des pistes, commentaires, idées: ne vous gênez pas!
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